Sw-motors.ru

Автомобильный журнал
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Определение моментов инерции

Определение моментов инерции

Любая электромеханическая система включает, как правило, элементы вращательного и поступательного движения, как правило, от электродвигателя к рабочему органу механизма. Циклы работы электропривода состоит из пуска и разгона системы, установившегося режима, и замедления до полной остановки. Для расчета режимов работы необходимо определить моменты инерции передаточного механизма. Значения моментов инерции простейших геометрических тел приведены ниже. Следует отметить, что момент инерции

, где маховый момент.

сплошной цилиндр

полый цилиндр

стержень

шар радиусом r

Задача 2.1.Компрессор приводится в движение двигателем типа АК-112-8 с номинальными данными: Uном=380В; Рном=160кВт; nном=735об/мин. Вал двигателя непосредственно соединен с валом компрессора и маховиком (рисунок 2.1). Момент инерции соединительной муфты и коленчатого вала составляют соответственно 5% и 3% от момента инерции маховика. Материал маховика – чугун с удельным весом γ=7,5 т/м³.Определить момент инерции привода.

Решение:

1) Определяем массу маховика без пустот

Тогда момент инерции

2) Находим возможный момент инерции осевой пустоты

3) Определяем возможный момент инерции полых выемок

Поскольку таких выемок в маховике две, суммарный момент инерции равен .

Всего привода

Задача 2.2. Электродвигатель с маховым моментом GD²=20кг∙м² и маховиком разгоняется до частоты вращения 1500об/мин (рисунок 2.2). Определить момент инерции и время разгона двигателя с пусковым моментом Мп =400Н∙м. Материал маховика – сталь с удельным весом γ=7,8т/м³, решить самостоятельно.

Ответ:

Задача 2.3.Электродвигатель с маховым моментом GD²=10кг∙м² и маховиком разгоняется до частоты вращения 1000об/мин (рисунок 2.3). Определить момент инерции и время разгона двигателя с пусковым моментом Мп =300Н∙м. Материал маховика – сталь с удельным весом γ=7,8т/м³.

Ответ:

Большинство судовых механизмов работают при малых скоростях рабочего органа, тогда как электродвигатели имеют частоту вращения до 3000 об/мин. Поэтому вал электродвигателя соединяется с рабочим органом механизма с помощью редуктора. Для исследования процессов и определения параметров системы её заменяют одним эквивалентным звеном. Такая система называетсяприведенной.Элементы вращательного и поступательного движения приводятся к валу двигателя.

Задача 2.4.Механизм подъема мостового крана имеет следующие характеристики: Z1=Z3=10; Z2=Z4=50; nд=1500об/мин; Dб=0,6м; G=1,5т; GD²=1,5 кг∙м²; GD1²=2 кг∙м²; GD2²=20 кг∙м² (рисунок 2.4). Определить приведенный к валу двигателя момент инерции, приняв для упрощения к.п.д. равным 100%.

Решение:

Учитывая, что: определяем

Угловая частота двигателя:

Приведенный момент инерции элементов вращательного движения

Приведенный радиус инерции

Если в реальных условиях принять к.п.д. шестеренок η12=0,95 ; барабан-канат η3=0,95; блок-канат η4=0,95, тогда будем иметь

При спуске груза:

Силы и моменты, действующие

В системе электропривода.

Соотношение статических моментов, преодолеваемых двигателем лебедки при подъеме и спуске одного и того же груза (рис.3.1а).

Решение:

Рисунок 3.1(а) – Взаимодействие моментов, действующих на вал.

Рисунок 3.1(б) – Абсолютное значение статического момента:

при подъеме груза

при спуске груза

Вычтя из первого уравнения второе, получим (рисунке 3.1.б)

Это соотношение моментов справедливо при расчете грузоподъемных механизмов электроприводов.

Задача 3.2. Определить статические моменты на валу двигателя грузовой трехтонной лебедки при подъеме и спуске номинального груза и холостого гака, если масса холостого гака m=60кг; диаметр грузового барабана Dб=400мм; передаточное отношение редуктора i=23,3; КПД механизма при подъеме номинального груза η=0,8.

Решение:

1.Загрузка механизма при подъеме холостого гака Fx/Fн=m/mн=60/3000=0,02 соответствует КПД (рисунок 3.2) η=0,15.

2. Статические моменты (на валу двигателя):

при подъеме номинального груза

при спуске номинального груза

при подъеме холостого гака

при спуске холостого гака

Рисунок 3.2. – Зависимость КПД зубчатых передач η от загрузки механизма

Задача 3.3.Определить время, за которое двигатель лебедки (данные смотри в задаче 3.1.) под действием неизменного пускового момента Мп=450 Н∙м разгонится при подъеме и спуске номинального груза до скорости ωст=97 рад/с и остановится после отключения от сети и наложения тормоза с Мт=2Мст2. Момент инерции двигателя Jдв=1,9 кг∙м². Инерционность передачи и грузового барабана учитываем введением коэффициента k=1,2. Скорость подъема и спуска груза υ=50 м/мин. (В реальных условиях эти скорости определяют из механической характеристики двигателя в соответствии с Мст.).

Решение:Приведенный момент инерции электромеханической системы

Учебники

Разделы физики

Журнал «Квант»

Лауреаты премий по физике

Общие

Kvant. Инерция и инертность

Кикоин А.К. Инерция и инертность //Квант. — 1985. — № 11. — С. 20-21.

По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала «Квант»

Содержание

  • 1 Что такое инерция?
  • 2 Что такое инертность?

Эти два слова, близкие по звучанию, употребляются и в физике, и в обыденной жизни. Многие считают, что «инертность» и «инерция» как физические понятия равнозначны друг другу, что они — синонимы. Действительно ли это так?

Слова-синонимы можно заменять одно другим (например, «спешить» и «торопиться»), если не говорить о некоторых стилистических оттенках. Но как раз этим свойством взаимозаменяемости слова и понятия «инерция» и «инертность» не обладают. Первый закон Ньютона называют законом инерции, но никто не назовет его законом инертности. Существует термин «инерциальная система отсчета», но никто не скажет «инертная система отсчета». Можно сказать «движение по инерции», но нельзя — «движение по инертности». Число таких примеров можно и увеличить.

Но если слова неравнозначны, то это значит, что за ними кроются разные понятия. Попытка толковать слова «инерция» и «инертность» как выражающие два разных физических понятия сделана в учебнике «Физика 8» (глава 4).

Читать еще:  Двигатель 3rz плавают обороты

Что такое инерция?

В 1632 году вышла в свет книга Галилея «Диалог о двух главнейших системах мира — птолемеевой и коперниковой». В ней наряду с другими важными идеями, относящимися к механике, сформулировано и положение, получившее потом название закона инерции и ставшее основой динамики. Галилей пришел к нему с помощью очень простого рассуждения, основанного на опытах и наблюдениях.

Скатываясь по наклонной плоскости вниз, шарик непрерывно увеличивает свою скорость. Тот же шарик, двигаясь по наклонной плоскости вверх, скорость свою уменьшает. «А. что произошло бы с тем же движущимся телом на поверхности, которая не поднимается и не опускается?» — спрашивает Галилей. Ответ на этот вопрос и есть закон инерции в его первоначальной галилеевской формулировке: Когда тело движется по горизонтальной плоскости, не встречая никакого сопротивления движению, то. движение его является равномерным и продолжалось бы постоянно, если бы плоскость простиралась- в пространстве без конца». На ряде других примеров Галилей показывает, что движение по инерции должно быть не только равномерным, но еще и прямолинейным.

В 1687 году Ньютон обобщил это утверждение и дал ему такую формулировку: «Всякое тело продолжает сохранять свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, поскольку оно не принуждается приложенными силам изменять это состояние». Силу Ньютон определяет как «действие, производимое над телом, чтобы изменить его состояние покоя или равномерного прямолинейного движения».

Латинское слово «inertia» переводится на русский язык как «бездеятельность» и даже. «лень»! Тело, к которому не приложены силы, само по себе свою скорость не изменяет — ему как бы лень это делать. Поэтому закон Галилея—Ньютона (первый закон Ньютона) и получил название закона инерции.

Механическое движение — это явление природы. Значит, и частный случай движения — движение, при котором тело сохраняет свою скорость,— тоже явление, явление инерции. Именно такое толкование слову «инерция» и дается в учебнике «Физика 8». Этому соответствует и обиходное выражение «движение по инерции».

Известно, что всякое движение тела рассматривается относительно определенных систем отсчета. Системы отсчета, относительно которых может наблюдаться явление инерции, называются инерциальными. Утверждение о том, что такие системы отсчета существуют, по существу и составляет содержание закона инерции.

Что такое инертность?

Что касается этого понятия, то о нем достаточно подробно говорится в § 22 «Физики 8». Когда два тела взаимодействуют между собой, то оба они получают ускорения, но ускорения, вообще говоря, различные: у одного меньше, чем у другого. О том теле, у которого ускорение меньше, можно сказать, что его движение больше похоже на движение по инерции (при котором ускорение равно нулю). Поэтому о таком теле говорят, что у него инертность больше, чем у его партнера по взаимодействию. Времени взаимодействия (оно одинаково для обоих тел) ему «не хватило», чтобы изменить свою скорость на столько же, на сколько это «сделало» другое тело. Более инертному телу требуется большее время на то, чтобы изменить скорость на заданную величину, чем телу менее инертному. Таким образом, инертностьэто свойство тел. Количественно оно выражается массой — величиной, впервые введенной в механику Ньютоном.

Значение слова «инерционный»

ИНЕРЦИО́ННЫЙ, —ая, —ое. Физ. Основанный на инерции (в 1 знач.), использующий инерцию. Инерционное движение. Инерционный аккумулятор.

Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999; (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека

Делаем Карту слов лучше вместе

Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!

Спасибо! Я стал чуточку лучше понимать мир эмоций.

Вопрос: радиоактивный — это что-то нейтральное, положительное или отрицательное?

Ассоциации к слову «инерционный&raquo

Синонимы к слову «инерционный&raquo

Предложения со словом «инерционный&raquo

  • Но иногда, чтобы сделать первый шаг, ему нужна помощь, толчок, который поможет преодолеть инерционное движение по жизни и перенаправит вектор направления в другую сторону.

Цитаты из русской классики со словом «инерционный»

  • Он ясно почувствовал и вдруг сознал, что бежит-то он, пожалуй, бежит, но что разрешить вопрос доили послеШатова ему придется бежать? — он уже совершенно теперь не в силах; что теперь он только грубое, бесчувственное тело, инерционная масса, но что им движет посторонняя ужасная сила и что хоть у него и есть паспорт за границу, хоть бы и мог он убежать от Шатова (а иначе для чего бы было так торопиться?), но что бежит он не до Шатова, не от Шатова, а именно послеШатова, и что уже так это решено, подписано и запечатано.

Сочетаемость слова «инерционный&raquo

  • инерционные силы
    инерционный двигатель
    инерционное движение
  • (полная таблица сочетаемости)

Что (кто) бывает «инерционным»

Понятия со словом «инерционный»

Отправить комментарий

Дополнительно

  • Как правильно пишется слово «инерционный»
  • Склонение прилагательного «инерционный» (изменение по родам, числам и падежам)
  • Разбор по составу слова «инерционный» (морфемный разбор)
  • Цитаты со словом «инерционный» (подборка цитат)
  • Перевод слова «инерционный» и примеры предложений (английский язык)
Предложения со словом «инерционный&raquo

Но иногда, чтобы сделать первый шаг, ему нужна помощь, толчок, который поможет преодолеть инерционное движение по жизни и перенаправит вектор направления в другую сторону.

Лишь когда человек постигает истину в результате вполне осознанного стремления к ней, он становится способен преодолеть инерционные силы собственного плана бытия и выйти на следующий уровень.

Читать еще:  Двигатель била своими руками

Большинство местных и приезжих рыболовов предпочитают оснастку с маленькой инерционной катушкой, которая служит лишь для хранения запаса лески.

Что такое инерция? Значение слова «инерция». Инерция твердого тела. Определение момента инерции

Из повседневного опыта мы можем подтвердить следующее умозаключение: скорость и направление движения тела могут меняться лишь во время его взаимодействия с другим телом. Это порождает явление инерции, о котором мы и поговорим в этой статье.

Что такое инерция? Пример жизненных наблюдений

Рассмотрим случаи, когда какое-нибудь тело на начальном этапе эксперимента уже пребывает в движении. Позже мы увидим, что уменьшение скорости и остановка тела не могут происходить самовольно, ведь причиной тому является действие на него другого тела.

Вы, наверное, не единожды наблюдали, как пассажиры, которые едут в транспорте, вдруг наклоняются вперед во время торможения или прижимаются на бок на крутом повороте. Почему? Объясним далее. Когда, к примеру, спортсмены пробегают определенную дистанцию, они пытаются развить максимальную скорость. Пробежав финишную черту, уже можно и не бежать, однако нельзя резко остановиться, а поэтому спортсмен пробегает еще несколько метров, то есть совершает движение по инерции.

Открытие инерции

Такое свойство тел открыл итальянский ученый Галилео Галилей. На основе своих экспериментов и рассуждений он утверждал: ежели тело не взаимодействует с иными телами, то оно либо пребывает в состоянии спокойствия, либо движется прямолинейно и равномерно. Его открытия вошли в науку как Закон инерции, однако более детально сформулировал его Рене Декарт, а уж Исаак Ньютон внедрил в свою систему законов.

Интересный факт: инерция, определение которой привел нам Галилей, рассматривалась еще в Древней Греции Аристотелем, но из-за недостаточного развития науки, точной формулировки приведено не было. Первый закон Ньютона гласит: существуют такие
системы отсчета, относительно которых тело, которое движется поступательно, сохраняет свою скорость постоянной, если на него не действуют иные тела. Формула инерции в едином и обобщенном виде отсутствует, но ниже мы приведем множество иных формул, раскрывающих ее особенности.

Инертность тел

Все мы знаем, что скорость человека, автомобиля, поезда, корабля или других тел увеличивается постепенно, когда они начинают двигаться. Все вы видели запуск ракет по телевизору или взлет самолетов в аэропорту — они увеличивают скорость не рывками, а постепенно. Наблюдения, а также повседневная практика говорят о том, что все тела имеют общую особенность: скорость движения тел в процессе их взаимодействия меняется постепенно, а поэтому для их изменения необходимо некоторое время. Эта особенность тел получила название инертности.

Все тела инертны, но не у всех инертность одинакова. Из двух взаимодействующих тел она будет выше у того, которое обретет меньшее ускорение. Так, к примеру, при выстреле ружье приобретает меньшее ускорение, чем патрон. При взаимном отталкивании взрослого конькобежца и ребенка взрослый получает меньшее ускорение, чем ребенок. Это свидетельствует о том, что инертность взрослого человека больше.

Для характеристики инертности тел ввели особенную величину — массу тела, ее принято обозначать буквой m. Дабы иметь возможность сравнивать массы различных тел, массу кого-нибудь из них необходимо учесть за единицу. Ее выбор может быть произвольным, однако она должна быть удобной для практического употребления. В системе СИ за единицу взяли массу специального эталона, изготовленного из твердого сплава платины и иридия. Она носит всем нам известное название — килограмм. Следует отметить, что инерция твердого тела бывает 2-х видов: поступательная и вращательная. В первом случае мерой инерции является масса, во втором — момент инерции, о котором мы поговорим позже.

Момент инерции

Так называют скалярную физическую величину. В системе СИ единицей измерения момента инерции является кг*м 2 . Обобщенная формула следующая:

Здесь mi — это масса точек тела, ri — это расстояние от точек тела до оси z в пространственной системе координат. В словесной интерпретации можно сказать так: момент инерции определяется суммой произведений элементарных масс, умноженных на квадрат расстояния до базового множества.

Есть и другая формула, характеризующая определение момента инерции:

Здесь dm — масса элемента, r — расстояние от элемента dm до оси z. Словесно можно сформулировать так: момент инерции системы материальных точек или тела относительно полюса (точки) — это алгебраическая сумма произведения масс материальных точек, составляющих тело, на квадрат расстояния их до полюса 0.

Стоит упомянуть, что существует 2 вида моментов инерции — осевые и центробежные. Есть также такое понятие, как главные моменты инерции (ГМИ) (относительно главных осей). Как правило, они всегда различны между собой. Ныне можно рассчитать моменты инерции для многих тел (цилиндра, диска, шара, конуса, сферы и проч.), однако не будем углубляться в уточнение всех формул.

Системы отсчета

В 1-ом законе Ньютона шла речь о равномерном прямолинейном движении, которое можно рассматривать только в определенной системе отсчета. Даже приближенный анализ механических явлений показывает, что закон инерции выполняется далеко не во всех системах отсчета.

Рассмотрим простой эксперимент: положим мяч на горизонтальный столик в вагоне и понаблюдаем за его движением. Если поезд будет находиться в состоянии спокойствия относительно Земли, то и мяч сохранит спокойствие до тех пор, пока мы не подействуем на него иным телом (например, рукой). Следовательно, в системе отсчета, что связана с Землей, закон инерции выполняется.

Представим, что поезд будет ехать относительно Земли равномерно и прямолинейно. Тогда в системе отсчета, что связана с поездом, мяч сохранит состояние спокойствия, а в той, что связана с Землей, — состояние равномерного и прямолинейного движения. Следовательно, закон инерции выполняется не только в системе отсчета, связанной с Землей, но и во всех других, движущихся относительно Земли равномерно и прямолинейно.

Читать еще:  Электрическая схема охлаждения двигателя ока

Теперь представим, что поезд быстро набирает скорость либо круто поворачивает (во всех случаях он движется с ускорением относительно Земли). Тогда, как и раньше, мяч сохраняет равномерное и прямолинейное движение, которое он имел до начала ускорения поезда. Однако относительно поезда мяч сам по себе выходит из состояния спокойствия, хотя и нет тел, которые бы выводили его из него. Это значит, что в системе отсчета, связанной с ускорением движения поезда относительно Земли, закон инерции нарушается.

Итак, системы отсчета, в которых выполняется закон инерции, получили название инерциальных. А те, в которых не выполняется, — неинерциальных. Определить их просто: если тело движется равномерно и прямолинейно (в отдельных случаях — это спокойствие), то система инерциальная; если движение неравномерное — неинерциальная.

Сила инерции

Это довольно многозначное понятие, а поэтому попытаемся как можно более детально его рассмотреть. Приведем пример. Вы спокойно стоите в автобусе. Внезапно он начинает двигаться, а значит, набирает ускорение. Вы мимо воли отклонитесь назад. Но почему? Кто вас потянул? С точки зрения наблюдателя на Земле (инерциальная система отсчета) вы остаетесь на месте, при этом выполняется 1-ый закон Ньютона. С точки зрения наблюдателя в самом автобусе, вы начинаете двигаться назад, будто под какой-либо силой. На самом деле ваши ноги, которые связаны силами трения с полом автобуса, поехали вперед вместе с ним, а вам,
теряя равновесие, пришлось падать назад. Таким образом, для описания движения тела в неинерциальной системе отсчета необходимо вводить и учитывать дополнительные силы, что действуют со стороны связей тела с такой системой. Эти силы и есть силы инерции.

Необходимо учесть, что они фиктивны, ибо нет ни единого тела либо поля, под действием которого вы начали двигаться в автобусе. Законы Ньютона на силы инерции не распространяются, однако их использование наряду с «настоящими» силами позволяет описывать движение у произвольных неинерциальных систем отсчета при помощи различных инструментов. В этом состоит весь смысл ввода сил инерции.

Итак, теперь вы знаете, что такое инерция, момент инерции и инерциальные системы, силы инерции. Двигаемся далее.

Поступательное движение систем

Пусть на некое тело, находящееся в неинерциальной системе отсчета, движущееся с ускорением а относительно инерциальной, действует сила F. Для такой неинерциальной системы уравнение-аналог второго закона Ньютона имеет вид:

Где а – это ускорение тела с массой m, что вызвано действием силы F относительно неинерциальной системы отсчета; Fін — сила инерции. Сила F в правой части является «настоящей» в том понимании, что это результирующая взаимодействия тел, зависящая только от разности координат и скоростей взаимодействующих материальных точек, которые не меняются при переходе от одной системы отсчета к другой, движущейся поступательно. Поэтому не меняется и сила F. Она инвариантна относительно такого перехода. А вот Fін возникает не по причине взаимодействия тел, а из-за ускоренного движения системы отсчета, из-за чего она меняется при переходе к другой ускоренной системе, поэтому не является инвариантной.

Центробежная сила инерции

Рассмотрим поведение тел в неинерциальной системе отсчета. XOY вращается относительно инерциальной системы, коей будем считать Землю, с постоянной угловой скоростью ω. Примером может послужить система на рисунке ниже.

Выше изображен диск, где закреплен радиально направленный стержень, а также надет синий шарик, «привязанный» к оси диска эластичной веревкой. Пока диск не вращается, веревка не деформируется. Однако при раскручивании диска шарик понемногу растягивает веревку до тех пор, пока сила упругости Fср не станет такой, что равна произведению массы шарика m на ее нормальное ускорение aп = -ω 2 R, то есть Fср = -mω 2 R, где R — это радиус круга, который описывает шарик при вращении вокруг системы.

Ежели угловая скорость ω диска останется постоянной, то и шарик прекратит движение относительно оси OX. В этом случае относительно системы отсчета XOY, которая связана с диском, шарик будет находиться в состоянии спокойствия. Это объяснится тем, что в этой системе, помимо силы Fср, на шарик действует сила инерции Fcf, которая направлена вдоль радиуса от оси вращения диска. Сила, имеющая вид, как в формуле, представленной ниже, называется центробежной силой инерции. Возникать она может только во вращающихся системах отсчета.

Сила Кориолиса

Оказывается, когда тела двигаются относительно вращающихся систем отсчета, на них, помимо центробежной силы инерции, действует еще одна сила — Кориолиса. Она всегда перпендикулярна к вектору скорости тела V, а это означает, что она не выполняет никакой работы над этим телом. Подчеркнем, что сила Кориолиса проявляет себя лишь тогда, когда тело движется относительно неинерциальной системы отсчета, которая осуществляет вращение. Ее формула выглядит следующим образом:

Поскольку выражение (v*ω) является векторным произведением приведенных в скобках векторов, то можно прийти к выводу, что направление силы Кориолиса определяется правилом буравчика по отношению к ним. Ее модуль равен:

Здесь Ө – это угол между векторами v и ω.

В заключение

Инерция — это удивительное явление, которое ежедневно преследует каждого человека сотни раз, пусть мы и сами не замечаем этого. Думаем, что статья дала вам важные ответы на вопросы о том, что такое инерция, что такое сила и моменты инерции, кто открыл явление инерции. Уверены, вам было интересно.

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
ВсеИнструменты
Adblock
detector