Sw-motors.ru

Автомобильный журнал
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Эквивалентные преобразования электрических цепей

Эквивалентные преобразования электрических цепей

Последовательное соединение — это совокупность связанных элементов электрической цепи, не имеющая узлов .

Отсюда следует, что по всем элементам последовательного соединения протекает одинаковый ток , т.к. изменение тока может происходить только в узлах электрической цепи.

В последовательное соединение в общем случае может входить любое количество резисторов и источников ЭДС (рис. 1), но не может входить более одного источника тока, т.к. это противоречило бы свойству каждого из источников создавать в цепи ток не зависящий от внешних элементов.

Падение напряжения между точками a и b рис. 1 можно представить разностью потенциалов этих точек U ab = j a — j b . Формально в эту разность можно включить произвольное число значений потенциалов (например, потенциалов точек соединения элементов) с противоположными знаками, а затем попарно объединить их —

Таким образом, любое последовательное соединение можно преобразовать к последовательному соединению одного эквивалентного резистора и одного источника ЭДС. Причем, сопротивление эквивалентного резистора равно сумме всех сопротивлений входящих в соединение, а ЭДС эквивалентного источника равна алгебраической сумме ЭДС источников входящих в соединение.

Последовательное соединение элементов обладает свойством коммутативности , т.е. любые элементы этого соединения могут произвольно переставляться в пределах соединения. Это свойство непосредственно следует из коммутативности слагаемых выражений (1).

Так как эквивалентное сопротивление R представляет собой сумму положительных слагаемых, то R > r max , где r max — наибольшее из сопротивлений, входящих в соединение.

Если последовательное соединение подключено к узлам электрической цепи, то его определение тождественно определению ветви , следовательно, ветвь может быть образована только последовательным соединением.

В отличие от последовательного соединения, в параллельном следует различать параллельное соединение элементов цепи и параллельное соединение ветвей.

Параллельное соединение элементов — это совокупность элементов электрической цепи, объединенных двумя узлами и не имеющих связей с другими узлами .

В параллельное соединение элементов в общем случае могут входить резисторы и
источники тока (рис. 2), но не может входить более одного источника ЭДС, т.к. это противоречило бы их свойству создавать на выходе разность потенциалов не зависящую от внешней цепи .

Все элементы в параллельном соединении подключены к двум узлам и падение напряжения между этими узлами одинаково для всех элементов.

Общий ток, протекающий через параллельное соединение I можно представить суммой токов в отдельных элементах в виде I = I 1 + I 2 +. + I n — J 1 + J 2 +. + J m . Отсюда, раскрывая токи через сопротивления через напряжение между узлами U , получим

Таким образом, параллельное соединение любого количества элементов можно преобразовать к параллельному соединению одного эквивалентного резистора и одного источника тока. Причем, сопротивление эквивалентного резистора равно величине обратной сумме всех проводимостей резисторов входящих в соединение, а ток эквивалентного источника равен алгебраической сумме токов источников входящих в соединение.

Аналогично последовательному соединению, параллельное обладает свойством коммутативности , вытекающим из свойства коммутативности сумм выражений (2).

При параллельном соединении для эквивалентной проводимости G , являющейся суммой проводимостей отдельных элементов, справедливо отношение G > g max , где g max — наибольшая из проводимостей элементов, образующих соединение. Отсюда G =1/ R > g max =1/ r min Ю R r min , т.е. эквивалентное сопротивление резисторов, входящих в параллельное соединение меньше наименьшего из них r min .

Понятие сопротивления более привычно и употребимо, чем эквивалентное ему понятие проводимости. Поэтому при параллельном соединении приходится решать задачу определения именно эквивалентного сопротивления. Для двух, трех и четырех соединенных параллельно резисторов эквивалентные сопротивления R приведены в таблице 1. Для большего числа сопротивлений нетрудно получить аналогичные выражения из соотношений, приведенных на рис. 2.

В параллельное соединение могут входить не только элементы, но и ветви, каждая из которых может быть последовательным соединением элементов (рис. 3 а)). В этом случае используется понятие параллельного соединения ветвей , под которым понимают совокупность ветвей электрической цепи, объединенных двумя узлами и не имеющих связей с другими узлами .

На рис. 3 а) ветви R 1 R 2 и R 3 соединены параллельно , но элементы R 1 R 3 и R 2 R 3 параллельного соединения не образуют , т.к. эти пары элементов не объединены двумя узлами. Очевидно, что для них не выполняется и условие равенства падений напряжения.

Схемы цепей рис. 3 относят обычно к смешанному соединению , понимая под ним совокупность последовательного и параллельного соединений элементов и ветвей цепи.

Можно показать, что любую электрическую цепь путем поэтапных преобразований соединений элементов можно привести к последовательному соединению R-E или эквивалентному параллельному соединению G — J . Этот метод позволяет решать довольно сложные задачи и особенно эффективен, если требуется определить режим в какой-либо отдельной ветви цепи. Пример таких преобразований приведен на рис. 4.

Здесь на отдельных этапах преобразования параметры элементов определяются из выражений: R 34 = R 3 + R 4 ; J 2 = E 2 / R 2 ; R 234 =( R 2 R 34 )/( R 2 + R 34 ) ; J ‘ = J + J 2 ; E ‘ = J ‘ R 234 ; R = R 1 + R 234 ; E = E ‘ — E 1 ; J = E / R .

Читать еще:  Lifan x60 тюнинг двигателя

Особая задача, связанная с преобразованием цепей, состоит в определении сопротивления ( входного сопротивления ) цепи относительно точек разрыва . Она возникает, в частности, при использовании метода эквивалентного генератора для анализа электрических цепей в статических режимах, а также при составлении характеристического уравнения для анализа переходных процессов. Можно показать, что эквивалентное сопротивление R на рис. 4, является входным сопротивлением этой цепи и может быть определено по описанной ниже методике.

Собственно, методика заключается в том, что до начала эквивалентных преобразований в цепи нужно заменить все источники ЭДС и тока их эквивалентными сопротивлениями, а затем определить эквивалентное сопротивление . Как известно, сопротивление источника ЭДС равно нулю, а сопротивление источника тока — бесконечности. Поэтому на электрической схеме источники ЭДС нужно заменить связью, а источники тока — разрывом цепи. Рассмотрим этот процесс на примере рис. 5, где точка разрыва цепи, относительно которой нужно определить входное сопротивление, помечена крестиком.

Вначале заменим источники их эквивалентными сопротивлениями и изобразим разрыв в явном виде точками a и b (рис. 5 б)). Теперь задача становится очевидной, т.к. цепь от точки a к точке b представляет собой последовательное соединение R 1 и R 3 .

На рис. 2.1 изображена электрическая цепь с последовательно соединенными сопротивлениями.

Напряжение на зажимах источника ЭДС равно величине электродвижущей силы. Поэтому часто источник на схеме не изображают.
Падения напряжений на сопротивлениях определяются по формулам

В соответствии со вторым законом Кирхгофа, напряжение на входе электрической цепи равно сумме падений напряжений на сопротивлениях цепи.

где — эквивалентное сопротивление.

Эквивалентное сопротивление электрической цепи, состоящей из n последовательно включенных элементов, равно сумме сопротивлений этих элементов.

На рис. 2.2 показана электрическая цепь с параллельным соединением сопротивлений.

Токи в параллельных ветвях определяются по формулам:

где — проводимости 1-й, 2-й и n-й ветвей.

В соответствии с первым законом Кирхгофа, ток в неразветвленной части схемы равен сумме токов в параллельных ветвях.

где

Эквивалентная проводимость электрической цепи, состоящей из n параллельно включенных элементов, равна сумме проводимостей параллельно включенных элементов.
Эквивалентным сопротивлением цепи называется величина, обратная эквивалентной проводимости

Пусть электрическая схема содержит три параллельно включенных сопротивления.
Эквивалентная проводимость

Эквивалентное сопротивление схемы, состоящей из n одинаковых элементов, в n раз меньше сопротивлений R одного элемента

Возьмем схему, состоящую из двух параллельно включенных сопротивлений (рис. 2.3). Известны величины сопротивлений и ток в неразветвленной части схемы. Необходимо определить токи в параллельных ветвях.

а эквивалентное сопротивление

Ток в параллельной ветви равен току в неразветвленной части схемы, умноженному на сопротивление противолежащей, чужой параллельной ветви и деленному на сумму сопротивлений чужой и своей параллельно включенных ветвей.

Встречаются схемы, в которых отсутствуют сопротивления, включенные последовательно или параллельно, например, мостовая схема, изображенная на рис. 2.4. Определить эквивалентное сопротивление этой схемы относительно ветви с источником ЭДС описанными выше методами нельзя. Если треугольник сопротивлений R1-R2-R3, включенных между узлами 1-2-3 заменить трехлучевой звездой сопротивлений, лучи которой расходятся из точки 0 в те же узлы 1-2-3, эквивалентное сопротивление полученной схемы легко определяется.

Сопротивления R0 и Rλ1 включены последовательно, а ветви с сопротивлениями Rλ1 + R4 и Rλ3 + R5 соединены параллельно.

Иногда для упрощения схемы полезно преобразовать звезду сопротивлений в эквивалентный треугольник.
Рассмотрим схему на рис. 2.5. Заменим звезду сопротивлений R1-R2-R3 эквивалентным треугольником сопротивлений RΔ1-RΔ2-RΔ3, включенных между узлами 1-2-3.

Сопротивление стороны эквивалентного треугольника сопротивлений равно сумме сопротивлений двух прилегающих лучей звезды плюс произведение этих же сопротивлений, деленное на сопротивление оставшегося (противолежащего) луча. Сопротивления сторон треугольника определяются по формулам:

Эквивалентное сопротивление преобразованной схемы равно

Разница между эквивалентным сопротивлением и эффективным сопротивлением

Эквивалентное сопротивление против эффективного сопротивления Сопротивление — очень важное свойство электрических и электронных цепей. Концепция сопротивления играет жизненно важную роль в таких обл

Содержание:

Эквивалентное сопротивление против эффективного сопротивления

Сопротивление — очень важное свойство электрических и электронных цепей. Концепция сопротивления играет жизненно важную роль в таких областях, как электротехника, электронная инженерия и физика. Жизненно важно иметь четкое понимание сопротивления и связанных с ним тем, чтобы добиться успеха в таких областях. В этой статье мы собираемся обсудить, что такое эквивалентное сопротивление и эффективное сопротивление, их определения, применения эквивалентного сопротивления и эффективного сопротивления, сходства между этими двумя и, наконец, разницу между эквивалентным сопротивлением и эффективным сопротивлением.

Что такое эквивалентное сопротивление?

Чтобы понять концепцию эквивалентного сопротивления, нужно сначала понять концепцию сопротивления. Сопротивление в качественном определении говорит нам, насколько трудно протекать электрическому току. В количественном отношении сопротивление между двумя точками может быть определено как разность напряжений, необходимая для протекания единичного тока через определенные две точки. Электрическое сопротивление обратно пропорционально электрической проводимости. Сопротивление объекта определяется как отношение напряжения на объекте к току, протекающему через него. Сопротивление в проводнике зависит от количества свободных электронов в среде. Сопротивление полупроводника в основном зависит от количества используемых легирующих атомов (концентрации примеси). Сопротивление, которое система показывает переменному току, отличается от сопротивления постоянному току. Поэтому термин импеданс введен, чтобы упростить расчет сопротивления переменному току. . Закон Ома — самый важный закон, когда обсуждается тема сопротивления. В нем говорится, что для данной температуры отношение напряжения в двух точках к току, проходящему через эти точки, является постоянным. Эта константа известна как сопротивление между этими двумя точками. Сопротивление измеряется в Ом. Эквивалентное сопротивление системы — это номинал одного резистора, который может использоваться вместо комбинации резисторов. Для последовательного соединения резисторов эквивалентное сопротивление — это просто добавление резисторов. Для параллельной конфигурации эквивалентное сопротивление R может быть получено из 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 ……

Читать еще:  Акпп не поднимаются обороты двигателя

Что такое эффективное сопротивление?

Эффективное сопротивление — это еще одно название, данное термину импеданс. Эффективное сопротивление определяется как сопротивление переменному току, выраженное как отношение рассеиваемой мощности к квадрату эффективного тока. Эффективное сопротивление зависит от частоты сигнала. Для пассивных устройств, таких как резисторы, эффективное сопротивление всегда постоянно. Для активных устройств, таких как катушки индуктивности и конденсаторы, эффективное сопротивление является функцией частоты.

В чем разница между эквивалентным сопротивлением и эффективным сопротивлением?

• Эквивалентное сопротивление — это чисто резистивное свойство, которое не меняется ни с какой другой переменной. Эффективное сопротивление — это еще одно название импеданса.

• Импеданс — это свойство, которое изменяется в зависимости от частоты сигнала. Эквивалентное сопротивление определяется для набора резисторов или компонентов, имеющих только сопротивление.

• Эффективное сопротивление может быть определено для каждого компонента цепи.

Способы соединения сопротивлений и расчет эквивалентного сопротивления электрической цепи

Сопротивления в электрических цепях могут быть соединены последовательно, параллельно, по смешанной схеме и по схемам «звезда», «треугольник».

Электрическая цепь с последовательным соединением элементов

Последовательным называют такое соединение элементов цепи, при котором во всех включенных в цепь элементах возникает один и тот же ток I (рис. 2.1).

На основании второго закона Кирхгофа (1.5) общее напряжение U всей цепи равно сумме напряжений на отдельных участках:

или ,

(1.6).

Таким образом, при последовательном соединении элементов цепи общее эквивалентное сопротивление цепи равно арифметической сумме сопротивлений отдельных участков. Следовательно, цепь с любым числом последовательно включенных сопротивлений можно заменить простой цепью с одним эквивалентным сопротивлением (рис. 2.2). После этого расчет цепи сводится к определению тока I всей цепи по закону Ома , и по вышеприведенным формулам рассчитывают падение напряжений , , на соответствующих участках электрической цепи (рис. 2.1).

Недостаток последовательного включения элементов заключается в том, что при выходе из строя хотя бы одного элемента, прекращается работа всех остальных элементов цепи.

Электрическая цепь с параллельным соединением элементов

Параллельным называют такое соединение, при котором все включенные в цепь потребители электрической энергии, находятся под одним и тем же напряжением (рис. 2.3).

В этом случае они присоединены к двум узлам цепи а и b, и на основании первого закона Кирхгофа (1.3) можно записать, что общий ток I всей цепи равен алгебраической сумме токов отдельных ветвей:

, т.е. ,

откуда следует, что

(1.7).

В том случае, когда параллельно включены два сопротивления и , они заменяются одним эквивалентным сопротивлением

(1.8).

Из соотношения (1.6), следует, что эквивалентная проводимость цепи равна арифметической сумме проводимостей отдельных ветвей:

.

По мере роста числа параллельно включенных потребителей проводимость цепи возрастает, и наоборот, общее сопротивление уменьшается.

Напряжения в электрической цепи с параллельно соединенными сопротивлениями (рис. 2.3)

.

Отсюда следует, что

,т.е. ток в цепи распределяется между параллельными ветвями обратно пропорционально их сопротивлениям.

По параллельно включенной схеме работают в номинальном режиме потребители любой мощности, рассчитанные на одно и то же напряжение. Причем включение или отключение одного или нескольких потребителей не отражается на работе остальных. Поэтому эта схема является основной схемой подключения потребителей к источнику электрической энергии.

Электрическая цепь со смешанным соединением элементов

Смешанным называется такое соединение, при котором в цепи имеются группы параллельно и последовательно включенных сопротивлений.

Для цепи, представленной на рис. 2.4, расчет эквивалентного сопротивления начинается с конца схемы. Для упрощения расчетов примем, что все сопротивления в этой схеме являются одинаковыми: . Сопротивления и , R5 включены параллельно, тогда сопротивление участка цепи равно:

.

В этом случае исходную схему (рис. 2.4) можно представить в следующем виде (рис. 2.5):

Читать еще:  Вебасто дизельного двигателя своими руками

На схеме (рис. 2.5) сопротивление и соединены последовательно, и тогда сопротивление участка цепи равно:

.

Тогда схему (рис. 2.5) можно представить в сокращенном варианте (рис. 2.6):

На схеме (рис. 2.6) сопротивление и соединены параллельно, тогда сопротивление участка цепи равно:

.

Схему (рис. 2.6) можно представить в упрощенном варианте (рис. 2.7), где сопротивления и включены последовательно.

Тогда эквивалентное сопротивление исходной схемы (рис. 2.4) будет равно:

В результате преобразований исходная схема (рис. 2.4) представлена в виде схемы (рис. 2.8) с одним сопротивлением . Расчет токов и напряжений для всех элементов схемы можно произвести по законам Ома и Кирхгофа.

Соединение элементов электрической цепи по схемам «звезда» и «треугольник»

В электротехнических и электронных устройствах элементы цепи соединяются по мостовой схеме (рис. 2.9). Сопротивления , , , включены в плечи моста, в диагональ 1–4 включен источник питания с ЭДС Е, другая диагональ 3–4 называется измерительной диагональю моста.

В мостовой схеме сопротивления , , и , , соединены по схеме «треугольник». Эквивалентное сопротивление этой схемы можно определить только после замены одного из треугольников, например треугольника звездой (рис. 2.10). Такая замена будет эквивалентной, если она не вызовет изменения токов всех остальных элементов цепи. Для этого величины сопротивлений звезды должны рассчитываться по следующим соотношениям:

, , (1.9)

Для замены схемы «звезда» эквивалентным треугольником необходимо рассчитать сопротивления треугольника:

, , (1.10)

После проведенных преобразований (рис. 2.10) можно определить величину эквивалентного сопротивления мостовой схемы (рис. 2.9)

.

эквивалентное сопротивление

3.5.4 эквивалентное сопротивление (equivalent resistance): Сопротивление к течению, измеренное на выходе прибора, которое эквивалентно действительному сопротивлению дымохода или трубопровода, выраженное в кПа.

3.6.4 эквивалентное сопротивление: Гидравлическое сопротивление, Па, измеренное на выходе аппарата, который эквивалентен фактическому дымоходу.

Смотри также родственные термины:

94. Эквивалентное сопротивление импульсного трансформатора

D. Ersatzwiderstand des Impulsübertragers

E. Equivalent transformer resistance

F. Résistance équivalente du transformateur d’impulsion

Электрическое сопротивление, равное отношению произведения внутреннего сопротивления генератора и приведенного сопротивления нагрузки по эквивалентной схеме импульсного трансформатора к их сумме

Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации . academic.ru . 2015 .

  • эквивалентное сечение основания плавкого предохранителя
  • Эквивалентное сопротивление импульсного трансформатора

Смотреть что такое «эквивалентное сопротивление» в других словарях:

эквивалентное сопротивление — — [В.А.Семенов. Англо русский словарь по релейной защите] Тематики релейная защита EN equivalent impedance … Справочник технического переводчика

эквивалентное сопротивление — ekvivalentinė varža statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. equivalent resistance vok. Ersatzwiderstand, m; äquivalenter Widerstand, m; Äquivalentwiderstand, m rus. эквивалентное сопротивление, n pranc. résistance équivalente, f … Fizikos terminų žodynas

эквивалентное сопротивление шумов электровакуумного прибора — эквивалентное сопротивление шумов Сопротивление резистора, который, будучи включенным во входную цепь абсолютно нешумящего электровакуумного прибора, создает при температуре 290 К в соответствующей полосе частот шум, который равен шуму,… … Справочник технического переводчика

эквивалентное сопротивление импульсного трансформатора — Электрическое сопротивление, равное отношению произведения внутреннего сопротивления генератора и приведенного сопротивления нагрузки по эквивалентной схеме импульсного трансформатора к их сумме [ГОСТ 20938 75] Тематики трансформатор… … Справочник технического переводчика

эквивалентное сопротивление шумов — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN equivalent noise resistance … Справочник технического переводчика

Эквивалентное сопротивление импульсного трансформатора — 94. Эквивалентное сопротивление импульсного трансформатора Эквивалентное сопротивление D. Ersatzwiderstand des Impulsübertragers E. Equivalent transformer resistance F. Résistance équivalente du transformateur d’impulsion Электрическое… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

эквивалентное сопротивление шума — ekvivalentinė triukšmo varža statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. noise equivalent resistance; noise resistance vok. äquivalenter Rauschwiderstand, m; Rauschersatzwiderstand, m rus. эквивалентное сопротивление шума, n; эквивалентное… … Fizikos terminų žodynas

эквивалентное шумовое сопротивление — ekvivalentinė triukšmo varža statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. noise equivalent resistance; noise resistance vok. äquivalenter Rauschwiderstand, m; Rauschersatzwiderstand, m rus. эквивалентное сопротивление шума, n; эквивалентное… … Fizikos terminų žodynas

СОПРОТИВЛЕНИЕ ЗАЗЕМЛЕНИЯ — отношение напряжения на заземляющем устройстве к току, стекающему с заземлителя в землю. При определении С. з. должны быть учтены и искусственные заземлители, и естественные заземлители. Определяя удельное сопротивление земли, в качестве… … Российская энциклопедия по охране труда

эквивалентное параллельное сопротивление пьезоэлектрического резонатора — Полное электрическое сопротивление пьезоэлектрического резонатора и параллельно присоединенной к нему определенной емкости на высшей из двух частот вблизи номинальной, для которой полное электрическое сопротивление является активным. [ГОСТ 18669… … Справочник технического переводчика

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
ВсеИнструменты
Adblock
detector